Resolution of Vector in Physics
What is resolution of Vector? (ভেক্টরের বিভাজন বলতে কি বোঝ?
একটি ভেক্টর কে যে কোনো দিকে এক এর বেশী উপাংশে বিভাজিত করা কে বলে ভেক্টরের বিভাজন।
আমরা ভেক্টর কে মূলত লম্ব বরাবর দুটি উপাংশে বিভাজিত করি। যে দুটি উপাংশের মধ্যবর্তী কোন সর্বদা 90⁰ হয়। এবং অবশ্যই দুটি লম্ব উপাংশকে যোগ করলে মূল ভেক্টর টি পাওয়া যায়।
উদাহরন স্বরূপ বলা যায় একটি ভেক্টর R
কে দুটি লম্ব উপাংশে বিভাজিত করলে, যে উপাংশের সহিত
মূল ভেক্টরের কোনটি (θ) দেওয়া
থাকে সে দিকের উপাংশটি হবে RCosθ এবং
অপর উপাংশটি হবে RSinθ 
Main formula of resolution of vectior (ভেক্টর বিভাজনে মূল সূত্র) : -
R ভেক্টর কে লম্ব বরাবর দুটি উপাংশে বিভাজিত করলে যে দুটি উপাংশ পাওয়া যায় তা হল-
অনুভূমিক উপাংশ = RCosθ
উলম্ব উপাংশ = RSinθ
যেখানে θ হল অনুভূমিক উপাংশের সহিত মূল ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোন।
The effect of Vector resolution in our daily life:- (দৈনন্দিন জীবনে ভেক্টরের বিভাজনের প্রয়োগ)
দৈনন্দিন জীবনে ভেক্টরের প্রয়োগ অপরীসীম। সকালে ঘুম থেকে ওঠে রাতে ঘুমোতে যাওয়া পর্যন্ত আমরা যে সমস্ত ক্ষেত্রে বল প্রয়োগ করি তার প্রায় প্রত্যেক ক্ষেত্রে ভেক্টরের বিভাজন অতোপ্রত ভাববে জড়িত।
যেমনঃ- ১) একটি চেয়ার কে ঠেলার থেকে টান সহজ ২) ভিজে রাস্তায় হাঁটার থেকে শুকনো রাস্তায় হাঁটা সহজ। ইত্যাদি…………
Concept Gain Question
ভেক্টরের বিভাজন সম্পর্কে জানার পরে, আমাদের মধ্যে যে ধারনা গুলি তৈরী হল তা থেকে সাজানো হয়েছে এই প্রশ্ন।(Concept Gain Question) যা থেকে আমাদের ভেক্টর অধ্যায়ের ধারনা গুলি আরও পরিস্কার করব। এবং আমরা যে কোনো প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায়, যে কোনো প্রশ্নের সম্মূক্ষীন হতে পিছু পা হবো না।
এই প্রশ্ন গুলির উত্তর খুঁজতে গেলে আমাদের যে চিন্তা শক্তির মানোন্নয়ন ঘটবে তা আমাদের NEET, JEE MAIN, WBJEE প্রভৃতি প্রতিযোগীতামূলক পরীক্ষার প্রস্তুতি নিতে সাহায্য করবে।
1) একটি
ভেক্টর কে সর্বোচ্চ কতকগুলি অংশে বিভাজিত করা যায়?
2) একটি ভেক্টরের 90⁰ কোনে বিভাজিত উপাংশটির মান কত?
3) একটি ভেক্টরের নিজের দিকে বিভাজিত উপাংশটির মান কত?
4) লম্বভাবে বিভাজিত কোনো ভেক্টরের দুটি উপাংশ কখন পরস্পরের সমান হতে পারে?
5) লম্ব ভাবে বিভাজিত একটি ভেক্টরের দুটি উপাংশের মধ্যবর্তী কোন কত?
6) কোনো ভেক্টর X- অক্ষের ধনাত্মক দিকে থাকলে তার কোনো উপাংশ X- অক্ষের ঋনাত্মক দিকে হতে পারে কি?
7) X-Y তলে রাখা কোনো ভেক্টরের কোনো উপাংশ Y-Z তলে থাকতে পারে কি?
8) অনুভূমিক ভাবে গতিশীল কোনো বস্তুর ওপর অভিকর্ষ বলের কোনো প্রভাব থাকে না কেন?
9) রোলার কে ঠেলা অপেক্ষা টানা সহজ কেন?
10) অভিকর্ষের অধীনে কোনো বস্তুকে একটি নির্দিষ্ট বেগে অনুভূমিকের সাথে নির্দিষ্ট কোনে ছুঁড়লে তা কিছুটা দূরে গিয়ে পড়ে কেন?
Concept Gain Math
এই খানে আমরা ভেক্টরের বিভাজন সংক্রান্ত কিছু মৌলিক গনিত শিখব। যা ভেক্টরের বিভাজন (resolution of Vector) অংশেরই অন্তর্গত। গনিত গুলি ধাপে ধাপে সাজানো হয়েছে সহজ থেকে কঠিনের ক্রমে। এখানে প্রতিটি গনিত সমাধান করার জন্য যে formula ব্যবহৃত তা ওপরের মূল তত্ত্ব থেকেই পাওয়া যাবে। গনিত গুলি যদি আমরা সঠিক ভাবে অভ্যাস করি, তবে ভেক্টরের বিভাজন অংশের formula গুলি দীর্ঘ্যদিন ধরে মনে থাকবে এবং অবশ্যই বিভিন্ন প্রতিযোগিতা মূলক পরীক্ষার সমস্যা সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় মৌলিক জ্ঞান আরও সমৃদ্ধ করবে।
আমরা যে কোনো সমস্যা সহজেই সমাধান করতে পারব, খুব কম সময়ের মধ্যেই।
এই অংশের প্রতিটি গনিত NEET, JEE MAIN ও WBJEE এর জন্য খুবই উপযোগী।
1) 10m/s মানের একটি বেগ ভেক্টর X- অক্ষের সাথে 30⁰ কোনে আনত। বেগ ভেক্টরটির Y- অক্ষ বরাবর বিভাজিত উপাংশ কত হবে? (Ans:- 5m/s)
2) দেখাও যে একটি ভেক্টরের দুটি লম্ব উপাংশের যোগ ফল মূল ভেক্টরের সমান।
3) একটি রোলার কে 10N বলে অনুভূমিকের সাথে 30⁰ কোনে টানা হচ্ছে, এই বলের যে অংশটি রোলারের ওজন কে প্রশমিত করে তার মান বাহির কর। (Ans:- 5N)
4) একটি সরল দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্যটি কে উলম্বের সাথে 60⁰ কোনে আনত রাখতে দোলকের ওপর অনুভূমিক দিকে কত বল প্রয়োগ করতে হবে? দোলকের ওজন 10N। (Ans:- 10√3N)
5) সম মানের(10 একক) দুটি ভেক্টর X- অক্ষের সাথে যথাক্রমে 30⁰ ও 60⁰ কোনে আনত। ভেক্টর দুটির যোগ ফলের মান কত হবে? (Ans:- 5√2(√3+1) একক)
Own Progress Question of resolution of vector
ভেক্টরের বিভাজন সম্পর্কে সম্যক জ্ঞান লাভের পর, তা সঠিক ভাবে উপলব্ধি হয়েছে কিনা তা জানার জন্য নীচে কিছু Own Progress Question দেওয়া হল। যার প্রতিটি প্রশ্ন ভেক্টরের বিভাজনের মূল formula গুলি দিয়ে নির্নয় করা যাবে। Class XI এর 1st Semister তে এই প্রশ্ন গুলির গুনমান 1 ও NEET এ 4 থাকে।
1) অনুভূমিকের সাথে 30⁰ কোনে আনত 2N বলের উলম্ব উপাংশের মান হল-
a) 1N b) 2N c) √3N d) ½ N
2) 10N বলের অনুভূমিক উপাংশ 5√3N হলে উলম্ব উপাংশের মান কত?-
a) 5√3N b) 10N c) 5N d) 10√3N
3) একটি বলের অনুভূমিক উপাংশ ও উলম্ব উপাংশ পরস্পর সমান হলে, অনুভূমিকের সাথে বলটি যে কোনে আনত থাকে তা হল-
a) 30⁰ b) 45⁰ c) 90⁰ d) 0⁰
4) একটি একক ভেক্টরের অনুভূমিক উপাংশ ½ একক হলে উলম্ব উপাংশ হবে-
a) ½ b) 1 c) √3 d)√3/2 একক
5) X- অক্ষ বরাবর একটি একক ভেক্টরের Y- অক্ষ বরাবর উপাংশ হল-
a) 0 b) 1 c) 1/√2 d) √2 একক
6)
a)10N b) 10√3N c) 5√3N d) 20N
7)
a) 5/2 N b) 5√3/2 N c) 5N d) 10N
8)
a)5/2 N b) 5√3/2 N c) 5N d) 10N
9)
গাড়িটি সামনের দিকে কত বলে এগিয়ে আসছে? -a) 10N b) 5N c) 5√3 N d) 0N
10)
সুতো দ্বারা টানের যে উপাংশ টি 100N এর সমান তা হল- a) T/2 b) √3T/2 c) T d) 2T